Nociones de movimiento

Decimos que un cuerpo está en movimiento con respecto a otro cuando su posición respecto a ese cuerpo cambia con el transcurrir del tiempo (Gutiérrez, 2010). Esta forma de definir el movimiento nos obliga a tomar siempre algún cuerpo (o, en general, un punto) como referencia con respecto al cual analizar el movimiento.

Movimiento y reposo, entonces, son relativos, porque dependen de dónde se ubique el observador: para dos observadores diferentes un mismo cuerpo puede estar en reposo y en movimiento a la vez. Por tanto, al analizar el movimiento de un cuerpo es necesario indicar en relación con qué otros cuerpos se refiere el movimiento.

La mecánica es la rama de la Física que se encarga del estudio de los cuerpos en movimiento; se divide en cinemática y dinámica, como ya vimos en el tema anterior.

La cinemática es la parte de la mecánica que estudia los diferentes tipos de movimiento de los objetos sin atender las causas que lo produjeron (Pérez, 2013).

En el siguiente dibujo, puedes observar, con respecto a la casa, se mueve el niño y el perro, mientras que los árboles y las montañas están en reposo; el niño está a la izquierda de la casa. Con este ejemplo podemos concluir que el movimiento de un cuerpo dependerá de su punto de referencia.

Así, cuando Nicolás Copérnico (1473-1543) construyó su modelo heliocéntrico para explicar el movimiento de los planetas, el Sol y la Tierra, señaló que: “el Sol está en reposo y, los planetas incluyendo a la Tierra, girarán alrededor de éste”, tenía como punto de referencia al sol y por lo tanto la Tierra y los planetas giraban alrededor de él. Pero si su punto de referencia hubiera sido la Tierra, hubiera notado que el Sol gira alrededor de ella. Ambos enunciados son válidos, dependen de dónde se sitúe el observador (Flores et al., 2004).

Casi siempre nuestros estudios del movimiento se hacen considerando a la Tierra como punto de referencia (un observador inmóvil en la superficie de la Tierra). Siempre que utilicemos otro punto de referencia hay que indicarlo expresamente.

Un elemento del movimiento es la trayectoria:

Trayectoria de un cuerpo: línea imaginaria que recorre el cuerpo durante su movimiento. La trayectoria se determina siempre respecto al sistema de referencia.

Cuando la trayectoria es una línea recta se dice que el movimiento es rectilíneo. Por ejemplo, en una carrera de 100 m, los competidores corren en línea recta, cada uno por su carril, hasta completar su recorrido.

Cuando la trayectoria es un círculo decimos que el movimiento es circular. Por ejemplo, si hacemos girar un objeto atado a una cuerda, se realiza un movimiento circular.

La trayectoria de un cuerpo lanzado con un ángulo y desde una superficie horizontal es una parábola. Por ejemplo, en el fútbol, al realizar un tiro libre por encima de la barrera, hay que pegarle al balón con cierta inclinación para que pueda pasar por encima de la barrera, haciendo el balón un movimiento parabólico.

La Tierra, en su movimiento de traslación alrededor del Sol, describe una elipse y se llama movimiento elíptico.

Distancia: longitud de la trayectoria que describe un cuerpo.
Desplazamiento: cambio de posición que experimenta un cuerpo desde una posición inicial hasta una posición final.

Estos conceptos los podemos observar de manera más clara en los siguientes dibujos:

Como podrás darte cuenta, en los dos ejemplos se recorre una distancia mayor al desplazamiento que hace cada objeto, por lo tanto, no es lo mismo distancia que desplazamiento.

El desplazamiento lo podemos representar con la siguiente fórmula:

Movimiento en una dimensión

Movimiento rectilíneo uniforme

A menudo, utilizamos indistintamente las palabras rapidez y velocidad. Pero en el estudio de la Física, cada una tiene un concepto en particular.

Por ejemplo: 15 km/h, 8 m/s.

Analizaremos varios ejercicios de velocidad. Recuerda que las unidades siempre deben estar expresadas en la misma unidad de medida, de no ser así, tienes que realizar las conversiones correspondientes.

Resultado: El corredor avanza 2 km en 15 min a una velocidad de 8 km/h o 2.22 m/s

Resultado: El ciclista recorre 1,166.6 m en 2 min a una velocidad de 35 km/h.

Resultado: Tomará 1 hora y media al auto llegar al pueblo viajando a una velocidad de 120 km/h.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Supongamos que un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta y cada segundo se registra que su velocidad aumenta (o disminuye) en 10 m/s de manera que al segundo 1 su velocidad es de 10 m/s, al segundo 2 es de 20 m/s, al 3er es 30 m/s, al segundo 4 es 40 m/s y por último 5 s = 50 m/s. Con estos valores advertimos que la velocidad está variando en 10 m/s cada 1 s, esto es, que a = 10 m/s²

Un movimiento en donde la aceleración de un objeto es constante, se denomina movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (Cuéllar, 2013). Dicho de otro modo, en este tipo de movimiento la velocidad presenta variaciones iguales en tiempos iguales.

Su fórmula es:

La velocidad inicial (v_i) del cuerpo se define como la velocidad del móvil al inicio del intervalo de tiempo, y que si el móvil se encuentra en reposo, esta velocidad tiene un valor de cero. La velocidad final (v_f) se define como la velocidad al terminar el intervalo de tiempo.

Se considera que un móvil tiene una aceleración positiva cuando aumenta su velocidad. Si disminuye su velocidad tiene aceleración negativa (desaceleración o frenado). De igual modo se considera que un cuerpo no tiene aceleración (a=0) si está inmóvil o si se mueve con velocidad constante (a = 0).

Cuando se resuelven problemas donde esté involucrada una aceleración constante, es importante elegir la fórmula correcta y sustituir los datos conocidos. Los problemas se refieren frecuentemente al movimiento de un móvil que parte del reposo o que se detiene después de cierta velocidad.

Las siguientes son las fórmulas más utilizadas en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

y de aquí se puede despejar cualquier variable según se necesite.

Resultado: El autobús tendrá una aceleración de 0.23 m/s² en los 30 s.

Resultado: El tren bala tuvo una desaceleración de 3.66 m/s² en 8.75 s.

Resultado: El caballo tendrá una aceleración de 1.875 m/s² y recorre 60 m.

Resultado: Esta persona recorrerá una distancia de 900 m con una velocidad final de 27 m/s.

Caída libre

Algo que hemos aprendido desde que éramos niños es que los objetos caen cuando los soltamos. También hemos visto que los objetos no parecen caer siempre de la misma forma, ya que algunos lo hacen más rápido que otros. Algunas especies de seres vivos han desarrollado, para su supervivencia, estrategias que les permiten caer de forma distinta a otras; por ejemplo, las ardillas voladoras y algunas semillas aprovechan la resistencia del aire para caer con menor rapidez que una piedra.

Si se logra reducir la fricción o fuerza que se opone al movimiento con el medio que los rodea (el aire para los ejemplos anteriores), y mientras no se apliquen otras fuerzas sobre el objeto más que su peso, se dice que éste presenta un movimiento en caída libre. En esas circunstancias, la ardilla voladora y la piedra caerán con la misma rapidez.

Aristóteles decía que los cuerpos más pesados caen primero que los ligeros, y Galileo Galilei decía que los cuerpos ligeros y pesados caen al mismo tiempo. ¿Tú qué piensas? Al caer un cuerpo libremente, éste adquiere un movimiento acelerado; en condiciones de vacío perfecto todos los cuerpos caen al mismo tiempo, independientemente de su forma y su masa.

Dicha aceleración se llama aceleración de la gravedad y se representa por la letra g. Si la distancia no es grande, esta aceleración permanece constante durante la caída y su valor en la proximidad de la Tierra es 9.806 m/s2, que por convención tomaremos como 9.81 m/s².

Puesto que la aceleración gravitacional es constante, se utilizan las misma ecuaciones del movimiento, pero con la condición de que ya conocemos el valor de la aceleración g, que se sustituye en estas ecuaciones por la variable de la aceleración a. En los problemas relacionados con caída libre, es importante determinar la dirección: si el movimiento es descendente (hacia abajo), se toma el valor de g como positivo, ya que los cuerpos tienden a caer por el efecto de la gravedad y son atraídos hacia el centro de la Tierra; si el movimiento es ascendente (hacia arriba), se toma el valor de g como negativo, ya que va en sentido contrario al de la gravedad.

Por lo tanto, las fórmulas utilizadas para caída libre quedan de la siguiente manera:

Es importante resaltar que cuando resolvemos este tipo de ejercicios, si “se suelta” un objeto, no se le está imprimiendo velocidad alguna, por lo que parte del reposo (v_i = 0), a menos que se indique que es lanzado con cierta velocidad, que se tomará como la velocidad inicial.

Resultado: La pelota recorrerá 4.91 m en 1 s con una vf de 9.91 m/s, 19.62 m en 2 s con una vf de 19.62 m/s, 44.14 m en 3 s con una vf de 29.43 m/s, 78.48 m en 4 s con una vf de 39.24 m/s.

Resultado: La piedra llegará al fondo del pozo con una vf de 78.48 m/s.

Resultado: La piedra llegará al piso con una v^_f de 11.89 m/s después de 1 s.

Tiro vertical

Un movimiento contrario a la caída libre de los cuerpos es el tiro vertical, un movimiento totalmente opuesto y que puede verse cuando un objeto es lanzado hacia arriba, y al medir el tiempo que tarda en llegar a su altura máxima será exactamente
el mismo en retornar en caída libre.

Cuando el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad final es cero, debido a que se trata de un movimiento uniformemente desacelerado, ya que el factor principal para que el objeto frene paulatinamente es la gravedad, mismo factor que está implícito en la caída libre.

Resultado: La bala tendrá una velocidad de 10.76 m/s a los 4 s, y alcanzará una altura máxima de 127.25 m en 5.09 s.

Resultado: La pelota alcanzará una altura máxima de 16.5 m en 1.83 s, y llegó al piso con una velocidad de 21.01 m/s

Movimiento en dos dimensiones

Hemos estudiado objetos que siguen un movimiento rectilíneo de manera constante, objetos que son lanzados hacia arriba o hacia abajo, o que se dejan caer desde cierta altura. Ahora estudiaremos los casos cuando los objetos son lanzados libremente, en una dirección que no sea vertical, pero que sí estén sujetos al campo gravitacional.

Cuando un objeto es lanzado hacia arriba y éste no tiene una fuerza de propulsión propia, se le da el nombre de proyectil, y realiza un movimiento denominado tiro parabólico.

Existen dos tipos de tiro parabólico: horizontal y oblicuo. El primero (tiro parabólico horizontal) se caracteriza por la trayectoria curva que sigue un objeto al ser lanzado horizontalmente al vacío. El segundo (tiro parabólico oblicuo) se caracteriza porque la trayectoria que sigue un objeto lanzado forma un ángulo con el eje horizontal (Pérez, 2013).

El movimiento del objeto lanzado, se moverá en direcciones xy, por eso al tratar un problema donde hay tiro parabólico, ya sea horizontal u oblicuo, será indispensable elegir el sistema de coordenadas puesto que el eje y debe ser vertical y positivo.

Se utilizarán las mismas fórmulas que en aceleración y con las mismas consideraciones, además de las siguientes fórmulas:

Resultado: El paquete tardará 6.39 s en llegar al barco después de recorrer 511.2 m y llegar al mismo con una velocidad de
101.64 m/s.

Resultado: El balón tardará 2.86 s en llegar al piso después de recorrer 85.8 m y llegar al mismo con una velocidad de 41.08 m/s.

Resultado: El motociclista tardará 2.82 s en alcanzar su altura máxima, que es de 39.11 m, tras recorrer 73 m con una velocidad de 12.92 m/s.

Movimiento circular

Para Cuéllar (2013), cuando una partícula material describe una trayectoria circular respecto a un punto y además desplazamientos angulares iguales en intervalos de tiempo iguales, es decir, con una velocidad angular constante, se desplaza con un movimiento circular uniforme (MCU).

En el MCU, la magnitud de la velocidad (a cuánto se mueve) no cambia (por ser uniforme), pero la dirección de la velocidad varía continuamente (por ser curvilíneo). La velocidad a lo largo de la trayectoria curvilínea se denomina velocidad lineal y se le considera tangente a la trayectoria y, por lo tanto, perpendicular al radio.

Para describir un movimiento circular uniforme, debe considerarse tanto la velocidad angular como la velocidad con la que se desplaza en su trayectoria (velocidad lineal), y el eje de rotación, que es el punto fijo sobre el cual gira un cuerpo alrededor de él. Algunos ejemplos que observamos frecuentemente en nuestra vida son: las manecillas del reloj, el giro de las ruedas de un auto, una honda, entre otros.

En todo movimiento, es importante conocer la velocidad a la que se mueve el cuerpo y la distancia recorrida en ciertos intervalos de tiempo:

En el movimiento circular uniforme utilizamos dos conceptos de velocidad: uno que indica la distancia recorrida en la unidad de tiempo que mencionamos anteriormente (velocidad lineal v ) y el otro referido al ángulo descrito en dicha unidad de tiempo llamado velocidad angular (w).

La velocidad angular (ω) de un objeto indica qué tan rápidamente gira el vector de posición de un objeto que se desplaza con movimiento circular (Cuéllar, 2013); es el cociente entre el ángulo recorrido y el tiempo que tarda en recorrerlo. Como la velocidad angular nos indica la rapidez con la que gira el cuerpo, entre mayor sea ésta, mayor será el ángulo recorrido. Como los ángulos se miden en grados y radianes es conveniente recordar sus equivalencias:

La magnitud de la velocidad angular se calcula con la siguiente fórmula:

La velocidad angular se expresa en radianes por segundo (rad/s) o bien en revoluciones por minuto (rpm).
El perímetro es la distancia que se recorre a lo largo de la circunferencia, el periodo (T) es el tiempo que tarda en recorrerla y se le denomina revolución cuando se da una vuelta completa a la circunferencia; es decir, 360o, y al número de revoluciones que el cuerpo realiza en cierto tiempo se le llama frecuencia, que se calcula con la fórmula:

Y se expresa en hertz (hz) que corresponde a una revolución por segundo.

Para calcular la velocidad lineal en los extremos de la circunferencia descrita, tenemos que considerar la velocidad angular y el radio de la circunferencia (R) , y se obtiene mediante la fórmula v = wR

y se expresa en m/s.

En el movimiento circular uniforme, la magnitud de la velocidad de la partícula permanece constante y solamente está cambiando en dirección continuamente. A esta variación de la velocidad en su dirección se le llama aceleración centrípeta y se representa por ac.

Como la aceleración debida al cambio en la dirección de la velocidad apunta hacia el centro de la circunferencia se le denomina centrípeta porque va hacia el centro. Por ejemplo: cuando aumentamos vas en una bicicleta y aumentas o disminuyes la velocidad, en las ruedas se manifiesta la aceleración centrípeta porque hubo un cambio de velocidad.

La fórmula para calcular esta aceleración es:

Un aspecto importante a considerar es el radio, si éste es pequeño, habrá una aceleración centrípeta grande y si el radio es mayor, la aceleración será pequeña.

Resultado: El motor tendrá un periodo de 0.0126 s y dará 79.57 vueltas (revoluciones) cada segundo.

Resultado: Las manecillas del reloj tendrán velocidades angulares de 1.45×10^-3 rad/s para el horario, 1.745×10^-3 rad/s para el minutero y 0.1047 rad/s para el segundero.

Resultado: El disco da ¼ de vuelta (0.25) cada s, es decir, cada 4 s da una vuelta, a una velocidad angular de 1.57 rad/s.

Fuente: Secretaría de Educación Pública. (2015). Física I. Ciudad de México.