La congruencia de triángulos

La congruencia de objetos geométricos es importante para la solución de problemas en contextos muy variados como ingeniería, aeronáutica, construcción, arquitectura, diseño de autopartes, mecatrónica, etcétera.

Congruencia es el término que se emplea en Geometría para decir que dos figuras son iguales. Un paso importante para establecer la igualdad de triángulos es determinar la correspondencia de sus elementos, la cual debe hacerse a partir de los vértices del triángulo; es decir, si queremos demostrar que los triángulos ΔABC y ΔDEF de la figura 2.3, son congruentes, entonces debe existir correspondencia entre las parejas de los vértices A − D, B − E y C − F . En consecuencia, tendríamos

De manera informal, decimos que dos triángulos son congruentes si, por medio de movimientos de traslación, rotación y reflexiones, podemos hacerlos coincidir.

Congruencia es el término que se emplea en Geometría para decir que dos figuras son iguales. Dos figuras son congruentes si al colocar una sobre la otra todos sus puntos coinciden, es decir, si ambas tienen la misma forma y tamaño. El símbolo de congruencia es “ ≅ ” y es resultado de la unión de dos signos: “~” que indica igualdad en forma y “=” que indica igualdad en el tamaño, como se aprecia en la figura 2.4.

Criterios de congruencia de triángulos

Los criterios de congruencia de triángulos son las medidas calculadas que permiten establecer si un par de triángulos son congruentes entre sí. En seguida se presentan los tres criterios de congruencia:

Criterio 1: LLL (lado-lado-lado)

Si los tres lados de un triángulo son iguales a los tres lados correspondientes de otro triángulo, ambos triángulos son congruentes entre sí. Esto se muestra en la figura 2.5.

Criterio 2: LAL (lado-ángulo-lado)

Si dos lados de un triángulo y el ángulo comprendido entre ellos son respectivamente iguales a los elementos similares de otro triangulo, ambos triángulos son congruentes entre sí. Esto se representa en la figura 2.6.

Criterio 3: ALA (ángulo-lado-ángulo)

Si uno de los lados de un triángulo y los ángulos adyacentes a éste son respectivamente iguales a uno de los lados de otro triángulo y a los ángulos adyacentes a él, ambos triángulos son congruentes entre sí. Como se muestra en la figura 2.7.

Aunque estos criterios se utilizan para afirmar que dos triángulos son congruentes entre sí, para comprobarlo se utilizan las propiedades de los triángulos. Para resolver este tipo de problemas, es importante identificar las afirmaciones iniciales que se conocen. Estas afirmaciones iniciales constituyen lo que llamamos hipótesis. Denominamos tesis a la afirmación conclusiva
a la que pretendemos llegar, es decir, lo que queremos afirmar.

Ejemplos:

2. En la siguiente figura 2.9, BD es la diagonal del rectángulo ADCB. Demuestra que los ΔADB y ΔCBD son congruentes.

Solución:

Fuente: Secretaría de Educación Pública. (2015). Matemáticas II. Ciudad de México.